【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點,當(dāng)的傾斜角互為補角時,求面積的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)因為橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于,可得: ,即可求得答案;
(2)設(shè),,由題條件知直線的斜率存在且互為相反數(shù),
設(shè)的斜率為,由(1)中的方程知,的方程為,即可求得和點到直線直線的距離的表達式,進而求得面積的最大值.
(1) 橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于
得
解得,,
橢圓的方程為.
(2)設(shè),,
由題條件知直線的斜率存在且互為相反數(shù),
設(shè)的斜率為,由(1)中的方程知,
的方程為.
由消掉
可得,
顯然是上述方程的一個根,
根據(jù)韋達定理可得:.
同理可得,
于是,,
,
.
可設(shè)直線的方程為,
則由,消掉
可得:
其中由,
得,且此時有
又 點到直線的距離,
根據(jù)兩點距離公式可得:,
,
(此時).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期(7天)的促銷活動,規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費贈送禮品一份,隨著促銷活動的有效開展,第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加該活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若與具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)預(yù)測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式:,
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若方程有兩個不等實數(shù)根,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.
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【題目】如圖所示,在三棱錐中,與都是邊長為2的等邊三角形,是側(cè)棱的中點,過點作平行于、的平面分別交棱、、于點、、.
(1)證明:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的焦距為2,左頂點與上頂點連線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P(m,0)作圓x2+y2=1的一條切線l交橢圓C于M,N兩點,當(dāng)|MN|的值最大時,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面,,,是線段上的動點.
(1)試確定點的位置,使平面,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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