【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切,與y軸交于M,N兩點,且.
Ⅰ求圓C的標準方程;
Ⅱ過點的直線l與圓C交于不同的兩點D,E,若時,求直線l的方程;
Ⅲ已知Q是圓C上任意一點,問:在x軸上是否存在兩定點A,B,使得?若存在,求出A,B兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(I);(II)或;(III)存在,或,滿足題意.
【解析】
設(shè)圓C的方程為,利用點C到直線的距離為,求出a,即可求圓C的標準方程;
Ⅱ設(shè)直線l的方程為即,則由題意可知,圓心C到直線l的距離,即可求出k的值,
Ⅲ方法一:假設(shè)在x軸上存在兩定點,,設(shè)是圓C上任意一點,由題意可得則,即可求出a,b的值,
方法二:設(shè)是圓C上任意一點,由得,對照圓C的標準方程即,可得,解得即可.
解:Ⅰ由題意知圓心,且,
由知中,,,則,
于是可設(shè)圓C的方程為
又點C到直線的距離為,
所以或舍,
故圓C的方程為,
Ⅱ設(shè)直線l的方程為即,則由題意可知,圓心C到直線l的距離,
故,解得,
又當(dāng)時滿足題意,
因此所求的直線方程為或,
Ⅲ方法一:假設(shè)在x軸上存在兩定點,,設(shè)是圓C上任意一點,則即,
則,
令,
解得或,
因此存在,,或,滿足題意,
方法二:設(shè)是圓C上任意一點,
由得,
化簡可得,
對照圓C的標準方程即,
可得,
解得解得或,
因此存在,或,滿足題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù),若對于定義域中的任意,都有 恒成立,則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.
(Ⅰ)證明:函數(shù)是“爬坡函數(shù)”;
(Ⅱ)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意的實數(shù),函數(shù)都不是“爬坡函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)﹣f(x)>0,當(dāng)0<m<n<1時,下面選項中最大的一項是( )
A.
B.logmn?f(lognm)
C.
D.lognm?f(logmn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資量的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價,從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%,對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%,其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表:
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學(xué)水平好評 | |||
對教師教學(xué)水平不滿意 | |||
合計 |
問:是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)、
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價,設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量X;
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在處.
(1)求的值;并求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:
參考公式: , .
根據(jù)參考公式,以求得
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,年利潤取到最大值?(保留兩位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時, ;
(Ⅲ)確定實數(shù)的值,使得存在,當(dāng)時,恒有.
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