【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,分別為的中點(diǎn),惻面底面,且.

(1)求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.(3) .

【解析】

試題分析:

(1)連接,利用幾何關(guān)系可證得,利用線(xiàn)面平行的判斷定理可得平面.

(2)利用面面垂直的判斷定理可得.結(jié)合可證得平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(3)由題意結(jié)合幾何體的性質(zhì)轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得,則.

試題解析:

(1)連接,的中點(diǎn),

的中點(diǎn),∴在,,

又∵平面,平面,平面.

(2)∵平面平面,平面平面,,

平面,.

,

是等腰直角三角形,且,,

,平面,

平面,∴平面平面.

(3)因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD,平面平面,

,所以平面PAD,,

因?yàn)?/span>

所以,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,,具有性質(zhì);對(duì)任意,,兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),給出下列三個(gè)結(jié)論:

①數(shù)列,,,具有性質(zhì);

②若數(shù)列具有性質(zhì),則

③若數(shù)列,具有性質(zhì),則

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), 時(shí),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升,上端4節(jié)可盛米3升,要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)設(shè)該市有萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說(shuō)明理由;

(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 平面為等邊三角形, 上的點(diǎn),且.

(1)求和平面所成角的正弦值;

(2)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的是( )

A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有 99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;

B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0;

C. 在線(xiàn)性回歸方程中,當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí),變量 平均增加 0.2 個(gè)單位;

D. 線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面 平面, 中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿(mǎn)足,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x2lnx,g(x)=ax3﹣x2
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)>g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若使方程f(x)﹣g(x)=0在x∈[ ,en](其中e=2.7…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有解的最小a的值為an , 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 求證:Sn<3.

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