【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M（2，0），求△MAB的面積．

【答案】（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化可得曲線的極坐標(biāo)方程．設(shè)Q（），則，代入即可得出曲線C2的極坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）M到射線的距離為，，由面積公式即可得出面積．

（Ⅰ）曲線的圓心為（2，0），半徑為2，把互化公式代入可得：曲線C1的極坐標(biāo)方程為＝4cosθ．

設(shè)，則，則有．

所以，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）到射線的距離為，

，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若過點(diǎn)的直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在以點(diǎn)B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為迎接端午節(jié)，推出兩款粽子：花生粽和肉粽.為調(diào)查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩種粽子的銷售量，如下表表示（其中銷售單位：個(gè)）

天數(shù)

銷售量

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

花生粽

103

93

98

93

106

86

87

94

91

99

100

肉粽

88

97

98

95

101

98

103

106

103

111

100

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖：

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)?jiān)u述哪款粽子更受歡迎；

（3）求肉粽銷售量y關(guān)于天數(shù)t的線性回歸方程，并預(yù)估第15天肉粽的銷售量（回歸方程系數(shù)精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，B，且點(diǎn)F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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