Question

假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1 000元；（Ⅱ）每半年結(jié)束時(shí)加300元.請(qǐng)你選擇：

（1）如果在該公司干10年，問(wèn)兩種方案各加薪多少元？

（2）對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？

Answer 1

解析：設(shè)方案一第n年年末加薪a_n，因?yàn)槊磕昴┘有? 000元，則a_n=1 000n;設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪b_n,因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則b_n=300n.

（1）在該公司干10年（20個(gè)半年）.

方案1  共加薪S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀=55 000(元）；

方案2  共加薪T₂₀=b₁+b₂+…+b₂₀=20×300+×300=63 000(元）.

（2）設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為

S_n=a₁+a₂+…+a_n=1 000×n+×1 000=500n²+500n,

T_2n=b₁+b₂+…+b_2n=2n×300+×300=600n²+300n.

令T_2n≥S_n,即600n²+300n≥500n²+500n，解得n≥2,當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立.

所以，如果干3年以上（包括3年）應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一種方案.