Question

【題目】某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播．比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分．每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如表；場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與評(píng)分，將評(píng)分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

專家	A	B	C	D	E
評(píng)分	9.6	9.5	9.6	8.9	9.7

（1）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，Y表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來(lái)確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）由頻率和為1可得a的值，用某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的頻率可估計(jì)概率；

（2）計(jì)算概率可得分布列和期望．

（3）由兩組數(shù)據(jù)的比重可直接作出判斷.．

（1）由圖知，某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率是．

（2）X的可能取值為2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．

所以X的分布列為

X	2	3
P

所以E（X）=2×．

由題意可知，，所以E（Y）=np=．

（3）．