如圖所示，已知D是面積為1的三角形ABC的邊AB上任一點，E是邊AC上任一點，連接DE,F是線段DE上一點，連接BF，設=λ1,=λ2,=λ3，且λ2+λ3-λ1=，記△BDF的面積為S=f(λ1,λ2,λ3)，則S的最大值是

A.                    B.                    C.                 D.

答案：D  連結BE，則S=λ3·S△BDE=λ3(1-λ1)S△ABE=λ3(1-λ1)λ2S△ABC=λ2λ3(1-λ1)，又由λ2λ3(1-λ1)≤ ()3=，當且僅當λ1=λ2=λ3=時等號成立，∴Smax=.故選D.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•九江一模）如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2
2
，M是PA的中點．
（1）求證：平面PCD∥平面MBE；
（2）設PA=λAB，當二面角D-ME-F的大小為135°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=
π2
，AO=2，BO=6，D為A1B1的中點，且異面直線OD與A1B垂直，則三棱柱ABO-A1B1O1的高是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為                         （    ）

A．90°                                   B．60°

C．45°                                   D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三一輪復習質量檢測理科數(shù)學 題型：選擇題

如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為                         （    ）

A．90°     B．60°      C．45°      D．30°

 

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