一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是數(shù)學(xué)公式，它的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若在這11項(xiàng)中抽去1項(xiàng)，則幾何平均值為24，則抽出的一項(xiàng)是第（　�。╉�(xiàng)．


  1. A.
    9
  2. B.
    10
  3. C.
    11
  4. D.
    12
C
分析：根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)的值，和前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得它的通項(xiàng)公式．然后再設(shè)從11項(xiàng)中抽去ak，則幾何平均值為24，列式出關(guān)于k的方程，并解之，可得抽出的是第11項(xiàng)．
解答：∵前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為=25，
∴根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得前11項(xiàng)的中項(xiàng)a6=25，
∵首項(xiàng)是，
∴該等比數(shù)列的公比q滿足：q5=，得q=4
所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=2-5•4n-1=22n-7，
設(shè)從11項(xiàng)中抽去ak，則幾何平均值為24，則ak==215=a11，說(shuō)明抽出的是第11項(xiàng)，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以在等比數(shù)列中取幾何平均數(shù)為例，考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是
 

（2）已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比等于
 
，項(xiàng)數(shù)等于
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是一個(gè)非零的自然數(shù)，公比是另一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項(xiàng)和為3，那么這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)之和等于
8
3
8
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1=2-5，它的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若在這11項(xiàng)中抽去1項(xiàng)，則幾何平均值為24，則抽出的一項(xiàng)是第（　�。╉�(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)試卷（七）（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是，它的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為25，若在這11項(xiàng)中抽去1項(xiàng)，則幾何平均值為24，則抽出的一項(xiàng)是第（ ）項(xiàng)．
A．9
B．10
C．11
D．12

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