求證：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.

證法一:如圖，ABCD中，求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

設(shè)=b, =a,AC2=||2=(a+b)2=a2+b2+2a·b.              ①

BD2=||2=(a-b)2=a2+b2-2a·b.                                                 ②

①+②得

AC2+BD2=2a2+2b2=AB2+BC2+CD2+DA2.

故原命題得證.

證法二:如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A（m,n),C(p,0),

則=（m,n).

∴D(p+m,n).

∴有AB2=CD2==m2+n2,DA2=BC2==p2.

∴有AB2+BC2+CD2+DA2=2（m2+n2+p2).

又∵BD2==（p+m)2+n2,

AC2==(m-p)2+n2,

∴有BD2+AC2=（p+m)2+n2+(m-p)2+n2=2(p2+m2+n2).

∴原命題成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)三棱錐A-BCD中，對(duì)棱AD、BC所成的角為30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四邊形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，設(shè)
BEAB
=t
（1）求證：BC∥平面EFGH；
（2）求證：平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值；
（3）設(shè)截面EFGH的面積為S，寫出S與t的函數(shù)解析式，并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和．

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橢圓的離心率為，且過點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形

（1）求橢圓M的方程；

（2）求證：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O；

（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二上學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到

   兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度

的最大值.

 

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