【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，已知AD，BE，CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．求證：DH=DG．
分析：連結(jié)CG，利用同角的余角相等證出∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC．根據(jù)同弧所對(duì) 的圓周角相等，證出∠GCB=∠FCB，從而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG是以HG為底邊的等腰三角形，利用“三線合一”證出DH=DG．
解答：解：連結(jié)CG，
∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°，從而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB與∠GCB同對(duì)弧BG，
∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，
∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高線
∴△CHG是以HG為底邊的等腰三角形，可得DH=DG．
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓內(nèi)接三角形的垂心，求證線段相等．著重考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•蘭州一模）【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．
（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，且AB=CD，過(guò)點(diǎn)B引圓O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD2=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4—1：幾何證明選講】

 如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC

AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F.

 （1）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；

 
 （2）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

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