已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，且.
證明：.

(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為.
(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究得到，所以，
當(dāng)時(shí)，，，
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，，
此時(shí)，函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，且；
當(dāng)時(shí)，
通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，證得當(dāng)時(shí)，.

解析試題分析：(Ⅰ)
令可得.列表如下:







-
-
0
+

減
減
極小值
增
單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為.  5分
(Ⅱ)由題，
對(duì)于函數(shù)，有
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∵函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，
從而，所以，
當(dāng)時(shí)，，，
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，，
此時(shí)，函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，且；
∴當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，  9分
即有，消去有   
令，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿(mǎn)足，那么就稱(chēng) 為與的“和諧函數(shù)”．設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)于任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的解析式及減區(qū)間；
（2）若的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴若為的極值點(diǎn)，求的值；
⑵若的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知 
⑴若是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)值。
⑵若對(duì)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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