Question

盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球各2個，從盒中任意摸一次，同時取出3個小球，每個小球被取到的可能性都相等，求：
（1）取出的3個小球上最大的數(shù)字是4的概率；
（2）取出的3個小球中有2個小球上的數(shù)字是3的概率；
（3）取出的3個小球上的數(shù)字的互不相同的概率．

Answer 1

分析：從盒中任意摸一次，同時取出3個小球，且每個小球被取到的可能性都相等，由此可得所有的基本事件共

C

3 8

=56個．
（1）符合題意的基本事件分為兩類：①有且只有一個4，此時只要在標(biāo)有1、2、3的六個球中選2個，共

C

2 6

 =15種情況；②有2個4，此時只要在標(biāo)有1、2、3的六個球中選1個，共6種情況，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（2）符合題意的基本事件：在標(biāo)有1、2、4的六個球中選1個，共6種情況，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（3）符合題意的基本事件：先從1、2、3、4四個數(shù)中選三個不相同的數(shù)，然后分別在相應(yīng)數(shù)字的球中2選1，共

C

3 4

×2×2×2=32種情況，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率．

解答：解：從盒中任意摸一次，同時取出3個小球，且每個小球被取到的可能性都相等，
由此可得所有的基本事件共

C

3 8

=56個．
（1）記事件A=“取出的3個小球上最大的數(shù)字是4”，共有兩類：
①3個球中有1個為4，另一個不是4，有

C

2 6

 =15個基本事件；
①3個球中有2個為4，另一個不是4，6個基本事件．
故符合題意的基本事件總數(shù)為15+6=21個
∴所求的概率為P（A）=

21

56

=

3

8

．
（2）記事件B=“取出的3個小球中有2個小球上的數(shù)字是3”，
符合題意的基本事件總共6個
∴所求的概率為P（B）=

6

56

=

3

28

．
（3）記事件C=“取出的3個小球上的數(shù)字的互不相同”，
符合題意的基本事件總共：

C

3 4

×2×2×2=32個
∴所求的概率為P（C）=

32

56

=

4

7

．
答：（1）取出的3個小球上最大的數(shù)字是4的概率為

3

8

；
（2）取出的3個小球中有2個小球上的數(shù)字是3的概率為

3

28

；
（3）取出的3個小球上的數(shù)字的互不相同的概率為

4

7

．

點評：本題借助于一個摸球的實際問題為載體，著重考查了排列與組合公式、等可能性事件的概率和乘法原理等知識點，屬于中檔題．