【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )

A. (1,1 B. (1,1 C. (1,1] D. (1,1]

【答案】A

【解析】由題意,點(diǎn) 不是雙曲線的頂點(diǎn),否則 無(wú)意義, 由正弦定理得, , , 在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義,得 ,由雙曲線的幾何性質(zhì),知 , , ,解得 ,又所以雙曲線離心率的范圍是 ,故選A.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正弦定理以及利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍,屬于難題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫(huà)出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái),再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式,從而求出的范圍.焦半徑構(gòu)造出關(guān)于的不等式,最后解出的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交管部門(mén)為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽樣了人,回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示:

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

(1)分別求出,,的值;

(2)從第,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中至少有一個(gè)第組的人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn),參數(shù),在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)在曲線上.

(1)求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn),若,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ),是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過(guò)點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的,祖暅原理的內(nèi)容是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長(zhǎng)為),四棱錐的底面是有一個(gè)角為的菱形(邊長(zhǎng)為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平行平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果截得的三個(gè)截面的面積相等,那么,下列關(guān)系式正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在拋物線上,過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程以及的值;

(Ⅱ)記拋物線的準(zhǔn)線軸交于點(diǎn),試問(wèn)是否存在常數(shù),使得都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為:,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的方程為為參數(shù)).

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線交曲線,兩點(diǎn),求兩點(diǎn)的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時(shí),對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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