Question

（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/1x6q94.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             

Answer 1

（1）（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）

解析試題分析：⑴∵為奇函數(shù)，
即 ， 解得
所以，檢驗(yàn)得 ，滿足條件.                      …4分
⑵為上的減函數(shù)
證明：設(shè)
則 
∵ ，     
    即 
 為減函數(shù)                                                     …8分
⑶∵,
∵為奇函數(shù),,
則.
又為減函數(shù)  即恒成立,
時(shí)顯然不恒成立，
所以                                           …14分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用奇偶性求函數(shù)解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象不等式以及恒成立問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng)：如果奇函數(shù)在處有意義，則這一性質(zhì)在解題時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，特別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡(jiǎn)，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.解抽象不等式，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號(hào)，得出具體的不等式，這一過(guò)程中要注意定義域是否有影響.