【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；

（Ⅱ）化簡可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；

（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果．

解：（Ⅰ）由得，變形為：，

，且

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

（Ⅱ）由

；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴，于是

∴=，由得

從而 ， ∴

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴1

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴

綜上所述，，即的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正數(shù)、滿足會(huì)且使得關(guān)于的不等式總有實(shí)數(shù)解.試求的取值范圍.

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（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知是一個(gè)長方體，從點(diǎn)到直線、、的垂線分別交直線、、于點(diǎn)、、，垂足分別為、、．求證：

（1）、、三點(diǎn)共線；

（2）、、三條直線交于一點(diǎn)．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長；

（2）若，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重．該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時(shí)刻t（時(shí)）變化的規(guī)律滿足表達(dá)式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，兩圓外切于點(diǎn)T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S，分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

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