【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,, , ,,

1)證明:平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離;

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)取的三等分點(diǎn),法一,利用線面平行的判定定理證明.法二,利用面面平行判定定理證明;

2)法一,利用等積轉(zhuǎn)換即,即可求得,法二,利用空間向量法,求點(diǎn)到面的距離.

(1)解法一:取的三等分點(diǎn),連結(jié),則

又因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

四邊形是平行四邊形,

所以,

又平面平面 ,平面 ,

所以平面 .

解法二:取的三等分點(diǎn),連結(jié),則,

又因?yàn)?/span>,

所以,平面 , 平面,

平面

因?yàn)?/span>,所以

四邊形是平行四邊形.

所以,平面平面,

平面,

又因?yàn)?/span>,平面,

所以平面平面,

又因?yàn)?/span>平面

所以平面.

(2)解法一:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>,,所以,

所以,,因?yàn)?/span>,所以平面,

點(diǎn)平面的距離是,

,

因?yàn)?/span>,所以,

點(diǎn)到平面的距離為.

解法二:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>,,所以

所以,,因?yàn)?/span>,所以平面

分別以軸,建立空間坐標(biāo)系,

,

設(shè)平面法向量,

因?yàn)?/span>,所以,

設(shè)與平面所成角為,

點(diǎn)到平面的距離

點(diǎn)到平面的距離為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

1)請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB4,AD2,點(diǎn)EDC的中點(diǎn),將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,連結(jié)DBDC、EB

1)求證:平面ADE⊥平面BDE

2)求AD與平面BDC所成角的正弦值.

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【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會(huì)驚艷亮相,冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期,全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會(huì),某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計(jì)了近五年來本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1、2、3號(hào)的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( .

A.B.C.D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】丑橘是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的丑橘,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格(元/箱)和市場份額如下:

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

150

160

140

155

170

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

1)從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱,估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率;

2)按市場份額進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn),①從產(chǎn)地,共抽取箱,求的值;②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn),隨機(jī)變量表示來自產(chǎn)地的箱數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場,定價(jià)160/箱,并占有一定市場份額,原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變,所占市場份額之比不變(不考慮其他因素).設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元,明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元,比較,的大小.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為ab,c,已知a=bcosC+csinB.

)求B;

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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