精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在半徑為常量，圓心角為變量的扇形內作一內切圓，再在扇形內作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設圓的半徑為，則的半徑為.

（1）求的取值范圍；

（2）求圓面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在直角三角形中，即可用表示圓的半徑，同理可以表示出，相加可得，再根據對勾函數的性質求得其取值范圍；

（2）令，，利用導數的性質能求出圓的半徑的最大值即可求出面積的最大值．

解：（1）如圖，在直角三角形中

因為半徑為1，所以，所以

在直角三角形中

因為半徑為1，所以，所以

，，

即

（2）由（1）可知

令，則，

令，得，

當時，，即在上單調遞增；

當時，，即在上單調遞減；

所以當時取得極大值即最大值，

即存在為銳角，當時，圓半徑取得最大值．

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】端午佳節(jié)旌旗勝，龍舟競渡展雄風.端午龍舟競渡活動是我國的民間傳統習俗，龍舟精神激發(fā)著汕尾海陸豐老區(qū)人民敢為人先、奮發(fā)有為的勇氣.每年在粽葉飄香的端午節(jié)到來的前一天，汕尾市都將在美麗的品清湖畔舉行龍舟錦標賽，他們將在這片碧藍的品清湖上揮槳劈浪，奮勇爭先，一往無前的龍舟精神，該活動也為市民提供了難得的視覺盛宴.某商家為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了6月2日至6月6日的白天平均氣溫（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量（杯），得到如下數據：

日期

6月2日

6月3日

6月4日

6月5日

6月6日

平均氣溫（℃）

27

29

31

30

33

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）請根據所給五組數據，求出了關于的線性回歸方程；若氣象臺預報6月7日白天的平均氣溫為35℃，根據線性回歸方程預測該奶茶店這種飲料的銷量（取整數）.

附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

Ⅰ當時，求曲線在點處的切線方程；

Ⅱ當時，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為R，且對于任意x∈R，都有及成立，當且時，都有成立，下列四個結論中不正確命題是（ ）

A.B.函數在區(qū)間上為增函數

C.直線是函數的一條對稱軸D.方程在區(qū)間上有4個不同的實根

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是函數的切線，則的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圓C1與圓C2外切，求實數m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實數n的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案