(本小題12分)如圖， 、分別是正四棱柱上、下底面的中

心，是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ當取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

 

 

【答案】

(Ⅰ)證明 見解析；       

 
 
（Ⅱ）當時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

【解析】本題是中檔題，考查空間向量求直線與平面平行，法向量的求法，直線與平面所成的角，考查計算能力．

（1）以點O為原點，直線OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)AB=2，然后利用平面向量基本定理來證明線面平行。

（2）先由（Ⅰ）知△PBC的重心G坐標，然后利用利用數(shù)量積垂直關(guān)系為0，得到參數(shù)k的值。

以點為原點，直線所在直線分別為軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

不妨設(shè)，

則得、、、、 

(Ⅰ)證明  由上得、、

，設(shè)得

解得， ∴

，  ∴∥平面            

 
 
（Ⅱ）解  由(Ⅰ)知的重心為，則，

若在平面內(nèi)的射影恰好為的重心，則有，解得

∴當時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省常德市高三質(zhì)量檢測考試數(shù)學理卷 題型：解答題

     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大小；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年海南省高二下學期質(zhì)量檢測數(shù)學文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010集寧一中學高三年級理科數(shù)學第一學期期末考試試題 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大小；

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案