Question

已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為

2

3

．
（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率；
（2）甲同學(xué)玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止．設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列．

Answer 1

分析：（1）正確理解題意：“甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投”即從4次中選出三次C₄³，再結(jié)合概率的知識解決問題即可．
（2）根據(jù)題意可得本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率與分布列，寫出X的可能取值，進(jìn)而利用相互獨(dú)立事件的概率進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)“甲投籃4次，恰有3次投進(jìn)”為事件A，
則P(A)=

C

3 4

(

2

3

)3•(

1

3

)1=

32

81

．     
（2）依題意，X的可能取值為2，3，4，5，6．
P(X=2)=

1

3

×

1

3

=

1

9

；    
P(X=3)=

2

3

×

1

3

×

1

3

=

2

27

；    
P(X=4)=(

2

3

+

1

3

)×

2

3

×

1

3

×

1

3

=

2

27

；    
“X=5”表示投籃5次后終止投籃，即“最后兩次投籃未進(jìn)，第三次投中，第一次與第二次至少有一次投中”．
所以P(X=5)=[1-

1

3

•

1

3

]•

2

3

•(

1

3

)2=

16

243

；    
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=

164

243

．
所以，所求X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P	1 9	2 27	2 27	16 243	164 243

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是將比較復(fù)雜的事件按照要求分解為比較簡單的多個彼此互斥的事件，然后再根據(jù)公式進(jìn)行計算．