【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng) ,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ,∴b1=B1= =1;

當(dāng)n≥2時(shí),bn=Bn﹣Bn1= =3n﹣2,當(dāng)n=1時(shí)也成立.

∴bn=3n﹣2.


(2)解: =(3n﹣2)2n+(﹣1)n2n

設(shè)數(shù)列{(3n﹣2)2n}的前n項(xiàng)和為An,

則An=2+4×22+7×23+…+(3n﹣2)2n

2An=22+4×23+…+(3n﹣5)2n+(3n﹣2)2n+1,

∴﹣An=2+3(22+23+…+2n)﹣(3n﹣2)2n+1= ﹣4﹣(3n﹣2)2n+1=(5﹣3n)2n+1﹣10,

∴An=(3n﹣5)2n+1+10.

數(shù)列{(﹣1)n2n}的前n項(xiàng)和= = [1﹣(﹣2)n].

∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=(3n﹣5)2n+1+10 [1﹣(﹣2)n]


【解析】(1)利用遞推關(guān)系即可得出;(2) =(3n﹣2)2n+(﹣1)n2n . 設(shè)數(shù)列{(3n﹣2)2n}的前n項(xiàng)和為An , 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出;再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn),的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí),為四邊形;

②當(dāng)時(shí),為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí),的交點(diǎn)滿足;

④存在點(diǎn),為六邊形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號(hào)的種子,從中選出90粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),并根據(jù)結(jié)果對種子進(jìn)行改良.將試驗(yàn)結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表:

(1)列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為發(fā)芽和種子型號(hào)有關(guān);

(2)若按照分層抽樣的方式,從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本,并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子,設(shè)取出的型號(hào)的種子數(shù)為,求的分布列與期望.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),且滿足以下條件①x>0時(shí),f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),則不等式 <2x2的解集為

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.
(1)若f(x)在x= 處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 , 證明f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對任意,有,且當(dāng)時(shí),

(Ⅰ)證明是奇函數(shù);

(Ⅱ)證明上是減函數(shù);

(III)若,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本題滿分16某批發(fā)公司批發(fā)某商品,每件商品進(jìn)價(jià)80元,批發(fā)價(jià)120元,該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷商批發(fā),決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個(gè)時(shí),每多批發(fā)一個(gè),批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0.04元,但最低批發(fā)價(jià)不能低于102元.

1當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為102元?

2當(dāng)一次訂購量為個(gè), 每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

3根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個(gè),則當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí),該批發(fā)公司可獲得最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240,

(1)求;(2)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開式中所有含的有理項(xiàng).

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