如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，
求該橢圓的離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用勾股定理及a，b，c的關(guān)系，得到方程，再由離心率公式，得到關(guān)于e的方程，解得即可．
解答： 解：∵∠ABC=90°，∴|BC|2+|AB|2=|AC|2，
∴c2+b2+a2+b2=（a+c）2，
又b2=a2-c2，∴a2-c2-ac=0．
∴e2+e-1=0，
解得離心率e=
5
-1
2
（負(fù)的舍去）．
則橢圓的離心率為
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)：離心率的求法，考查勾股定理及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的內(nèi)切圓半徑為
3
2
7
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（1）求證OD∥平面PAB；
（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度α（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面）．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此溶液是否會(huì)溢出；
（2）現(xiàn)需要倒出不少于3000cm3的溶液，當(dāng)α等于60°時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與y=kx僅有三個(gè)公共點(diǎn)且橫坐標(biāo)分別為α，β，r（α＜β＜r）則下列命題正確的是（　　）
A、α=0
B、β∈（0，π）
C、r=tanr
D、k=-cosr

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=9，b=12，A=45°，則△ABC有（　　）
A、一解B、兩解
C、無(wú)解D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2=7，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
PnPn+1
=（1，2），則{an}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2
2
•log 
2
（2x）•log
2
(2x)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
12
），x∈R．
（Ⅰ）求f（-
π
12
）的值；
（Ⅱ）若sinθ=-
4
5
，θ∈（
3π
2
，2π），求f（2θ+
π
3
）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案