Question

（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.

（1）設(shè)A到P的距離為 km，用分別表示B、C到P 的距離，并求值；
（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01 km）

Answer 1

解：(1)依題意，
(km)，                                 …………2分
（km）．                              …………4分
因此                             ………………5分
在△PAB中，AB=" 20" km，
    ………7分
同理，在△PAC中，           ………………………8分
由于                      ………………………9分
即 解得（km）．       …………………………10分
(2)作PDL,垂足為D. 在Rt△PDA中，

PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
=    …………12分
（km）．  ………………………13分
答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17. 71 km.      …………………14分

略