【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f '(x)的圖象如圖所示,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),則不等式g(x)≥3x-3的解集是( )

A. [-1,1]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,2]

C. (-∞,-1]∪[2,+∞)D. [-1,2]

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖象得到函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，通過討論x的范圍，從而求出不等式的解集．

由題意得：f（x）在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，

解不等式g（x）≥3x﹣3，即解不等式（x﹣1）f（x）≥3（x﹣1），

①x﹣1≥0時，上式可化為：f（x）≥3＝f（2），解得：x≥2，

②x﹣1≤0時，不等式可化為：f（x）≤3＝f（﹣1），解得：﹣1≤x≤1，

綜上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），右準線l：x=4．圓C2：x2+y2=b2．A、B為橢圓上不同的兩點，AB中點為M．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）若直線AB過F點，直線OM交l于N點，求證：NF⊥AB；

（3）若直線AB與圓C2相切，求原點O到AB中垂線的最大距離．

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【題目】四棱錐中， ，且平面， ， ， 是棱的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知：函數(shù).

（1）此函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，恒成立，求的最大值.

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【題目】已知曲線是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的右支，它的離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長，且一條漸近線方程是，線段是過曲線右焦點的一條弦，是弦的中點。

（1）求曲線的方程；

（2）求點到軸距離的最小值；

（3）若作出直線，使點在直線上的射影滿足.當點在曲線上運動時，求的取值范圍.

（參考公式：若為雙曲線右支上的點，為右焦點，則.（為離心率））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有Sn＝an＋n－3成立．

(1)求證：存在實數(shù)λ使得數(shù)列{an＋λ}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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