已知圓C經(jīng)過點A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點，當|MN|=
17
時，求m的值．
（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0
∵A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）在圓上
∴
1+1+D-E+F=0
4+0-2D+F=0
5+1+
5
D+E+F=0
，解之得
D=0
E=-2
F=-4

因此，圓的方程為x2+y2-2y-4=0；…（4分）
（2）將圓化成標準方程，得x2+（y-1）2=5
∴圓心是（0，1），半徑為r=
5

∵直線l：mx-y+1-m=0恒過點P（1，1），
而P點滿足：12+（1-1）2＜5，說明點P在圓內(nèi)
∴?m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；…（8分）
（3）∵圓心（0，1），半徑為r=
5
，
∴圓心到直線l的距離d=
|-m|
m2+1
=
|m|
m2+1

又∵|MN|=2
r2-d2

∴
17
=2
5-(
|m|
m2+1
)2
，解之得m=
3
或-
3
．…（12分）
練習冊系列答案
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給定銳角三角形PBC，．設(shè)A，D分別是邊PB，PC上的點，連接AC，BD，相交于點O. 過點O分別作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F，線段BC，AD的中點分別為M，N．
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5
為半徑的圓的方程為（　　）
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C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5

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3
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PA
•
PB
的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點，動點M滿足
OM
=λ
OD
+λ
OE
+（1-2λ）
OF
，λ=R，問點M的軌跡是否一定經(jīng)過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數(shù)a，點P（a，2-a）與圓C：x2+y2=2的位置關(guān)系的所有可能是（　�。�
A．都在圓內(nèi)B．都在圓外
C．在圓上、圓外D．在圓上、圓內(nèi)、圓外

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于兩點，則（是
原點）的面積為（   ）
A．　B．　C．　　D．

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