（08年長沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個定點，為動點，

且（是和的交點）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點的軌跡方程；

       （2）若點的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與（或的延長線）相交于一點，證明：（為的中點）。

 

解析：（1）如圖1，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系

       由題設(shè)，而

       點是以、為焦點，長軸長為10的橢圓，

       故點的軌跡方程為（6分）

       （2）解法一：如圖2，設(shè)，，且，

       即，又A、B在軌跡上，

       即

       代入整理得： （10分）

      

       即 （13分）

 

解法二：設(shè)，及中點坐標(biāo)為，

       則、在軌跡上，，]

       兩式相減得，

       的中垂線的方程為，令得。

       即，又（13分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（    ）

       A．                                                    B．                     

       C．                                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）對于函數(shù)，

（1）若，則    .

（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現(xiàn)王老師對每組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查作業(yè)，規(guī)定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。

       （1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；

       （2）求第一組為最佳抽查的概率；

       （3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）如圖，平面，，為中點，

       。

       （1）求證：平面；

       （2）求異面直線與所成角的余弦值；

       （3）求點到平面的距離。

 

 

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