若下列方程：，，，至少有一個方程有實根，試求實數(shù)的取值范圍．

解：設(shè)三個方程均無實根，則有

解得，即．

所以當(dāng)或時，三個方程至少有一個方程有實根．

 

【答案】

或時，三個方程至少有一個方程有實根．

【解析】

試題分析：設(shè)三個方程均無實根，則有

解得，即．

所以當(dāng)或時，三個方程至少有一個方程有實根．

考點：本題主要考查方程根的討論，不等式組的解法。

點評：典型題，本解法很好地體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略，簡化了解題過程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等．
②動點M至兩定點A，B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
③若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c（c為半焦距）．
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線．
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省瀘州市古藺中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等．
②動點M至兩定點A，B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
③若橢圓的離心率e=，則b=c（c為半焦距）．
④雙曲線的焦點到漸近線的距離為b．
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線．
其中正確命題的序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省瀘州市古藺中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等．
②動點M至兩定點A，B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
③若橢圓的離心率e=，則b=c（c為半焦距）．
④雙曲線的焦點到漸近線的距離為b．
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線．
其中正確命題的序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）

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