【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2 ， 所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．… 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣ ，即A= ．
（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB= ，所以AD=BDsinB，∠DAC= ．
在△ACD中，有 = ，又因?yàn)锽D=3CD，
所以3sinB=2sinC，
由B= ﹣C得 cosC﹣ sinC=2sinC，
整理得tanC=
【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2 ， 代入已知等式整理得cosA=﹣ ，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC= ，由正弦定理有 = ，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B= ﹣C化簡(jiǎn)即可得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，點(diǎn)E、F分別為AB和PD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的解集為（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= （a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）﹣b（x﹣1）在[1，e]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和． 如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…依此類推可得：1= + + + + + + + + + + + + ，其中m≤n，m，n∈N* ． 設(shè)1≤x≤m，1≤y≤n，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面積為 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
（1）若AB的中點(diǎn)為S，證明：CS⊥C1A．
（2）設(shè) ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是兩條不重合的直線， 是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若 ， ，則 ；②若 ， ，則 ；
③若 ， ， ，則 ；④若 是異面直線， ， ， ，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)的A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查． （Ⅰ）求A，B，C三個(gè)班各有學(xué)生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學(xué)生的編號(hào)依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析．
（i）列出所有可能抽取的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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