在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內確定點的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最�。�

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解析試題分析：先由定積分的幾何意義分別求出，，從而，然后通過導數(shù)確定函數(shù)的極值，并求出端點值，比較極值與端點值的大小，最小的就是最小值，問題就解決了.
試題解析：設 
當時， 
∴ 

∴陰影部分的面積為    
，令可得或 
由 ，    
可知當時，有最小值.
考點：1.定積分的幾何意義；2.函數(shù)的最值與導數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在(0，1)上單調遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意、，且，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（1）求關于的函數(shù)關系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數(shù)f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，.
（1）若，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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