【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標系，圓的極坐標方程為：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

【答案】（1）直線的普通方程為．圓的普通方程為；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程方法、極坐標與直角坐標的互化原則可直接化簡得到結(jié)果；

（2）設(shè)曲線上任一點，利用點到直線距離公式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題，由正弦型函數(shù)性質(zhì)可確定時，最小，進而得到結(jié)果.

（1）直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為：；

由得：，，

圓的普通方程為；

（2）在圓上任取一點，

則到直線的距離為

當時，，此時．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關(guān)指標是否為陽性，對于份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗次．二是混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時份血液檢驗的次數(shù)總共為次．某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率；

（Ⅱ）若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和軸上的定點，過拋物線焦點作一條直線交于、兩點，連接并延長，交于、兩點.

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線與直線最大夾角為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點（點在點左邊）與直線交于點．求和的值．

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