設(shè)函數(shù)，A0為坐標原點，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標為n（n∈N*）的點，向量，向量i=（1，0），設(shè)θn為向量an與向量i的夾角，則滿足的最大整數(shù)n是　　．

 

考點：

兩角和與差的正切函數(shù)．

專題：

壓軸題．

分析：

先確定點An=（n，f（n）），再確定，然后明確夾角θn，進一步表示出tanθn，最后可由列舉法求出滿足要求的最大整數(shù)n．

解答：

解：由題意知An=（n，f（n）），=，

則θn為直線A0An的傾斜角，所以tanθn==，

所以tanθ1==1，tanθ2==，tanθ3==，tanθ4==．

則有，

故滿足要求的最大整數(shù)n是3．

點評：

本題綜合考查向量的夾角與運算及正切函數(shù)的定義與求值．

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