已知平面α的一個法向量
n
=(-2，-2，1)，點A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點P（-2，1，2）到α的距離為
8
3
8
3
．
分析：先求出
AP
的坐標(biāo)，利用向量的知識，點P（-2，1，2）到α的距離等于
AP
在法向量
n
=(-2，-2，1)方向上的投影的絕對值．
解答：解：
AP
=（-1，-2，2），
AP
在法向量
n
=(-2，-2，1)方向上的投影等于
AP
•
n
|
n
|
=
8
3
，∴則點P（-2，1，2）到α的距離為
8
3

故答案為：
8
3
點評：本題考查點面距離的計算．利用向量的方法降低思維難度，使問題更容易解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α的一個法向量
n
=（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α的一個法向量是
n
=（1，1，-1），且平面α經(jīng)過點A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一點，則點P的坐標(biāo)滿足的方程是
x+y-z-3=0
x+y-z-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α的一個法向量n=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為(　　)

A.10                                   B.3                              C.                                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α的一個法向量n=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為（    ）

A.10            B.3           C.           D.

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