【題目】設(shè)函數(shù)， .

(1)當(dāng) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(I) ；(II)見解析；（III）。

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ， ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的極小值；（2）由，得，令，則， ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，由此能求出的取值范圍.

試題解析：(1)當(dāng)時(shí)， ，所以， ，切點(diǎn)坐標(biāo)為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)令，得，設(shè)所以，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 取極大值，

令，即，解得或，由函數(shù)的圖像知：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)無交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

（3）對(duì)任意恒成立，等價(jià)于恒成立，設(shè)則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，且a1 ， a2 ， S3成等比數(shù)列．
（1）求an及Sn；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若對(duì)任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側(cè)面對(duì)面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長(zhǎng)的洞，以后大鼠每天打的洞長(zhǎng)是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長(zhǎng)是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時(shí)各打了幾尺長(zhǎng)的洞？設(shè)兩鼠x 天后相遇（假設(shè)兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（　　）

A. B. C. D.

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【題目】已知定點(diǎn)M（﹣ ），N是圓C：（x﹣ ）2+y2=16（C為圓心） 上的動(dòng)點(diǎn)，MN的垂直平分線與NC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1；
（2）直線l與軌跡C1交于P，Q兩點(diǎn)，與拋物線C2：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C2在點(diǎn)A，B處的切線垂直相交于S，設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d，試問：是否存在直線l，使得d= ？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知X和Y是兩個(gè)分類變量，由公式K2= 算出K2的觀測(cè)值k約為7.822根據(jù)下面的臨界值表可推斷（ ）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


A.推斷“分類變量X和Y沒有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認(rèn)為分類變量X和Y沒有關(guān)系
D.有至多99%的把握認(rèn)為分類變量X和Y有關(guān)系

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)里約奧運(yùn)會(huì)的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。

（1）試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)；

（2）據(jù)此資料完成列聯(lián)表，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

臨界值表供參考參考公式：

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【題目】對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

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