【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若方程在上有根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x=x2+|x﹣1|﹣3x+2a 在上有零點(diǎn),
h(0)h(1)=(2a+1)(2a﹣2)<0,由此求得a的范圍;
(2)對(duì)任意的,都有,即,分別求兩邊函數(shù)的最值即可.
(1)∵方程f(x)=3x在上有根,
∴函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x=x2+|x﹣1|﹣3x+2a 在上有零點(diǎn).
由于在上,h(x)=f(x)﹣3x=x2﹣4x+2a+1是減函數(shù),
故有h(0)h(1)=(2a+1)(2a﹣2)<0,
求得a<1.
(2)對(duì)任意的,都有,
即
,
時(shí),的最小值為,
時(shí),的最小值為
故在上的最小值為
(x)=cos2x+2asinx=﹣sin2x+2asinx+1
令t=sinx,因?yàn)?/span>,所以﹣1≤t≤1且y=﹣t2+2at+1,其對(duì)稱軸為t=a,
故a≤﹣1時(shí),y=﹣t2+2at+1在[﹣1,1]上是減函數(shù),最大值為﹣4a,
此時(shí)﹣4a<1,a>,無解;
當(dāng)﹣1<a<1時(shí),當(dāng)t=a時(shí)y有最大值a2 +1,
此時(shí)a2 +1<1,即,又﹣1<a<1,∴0<a<1
當(dāng)a≥1時(shí),y=﹣t2+2at+1在[﹣1,1]上是增函數(shù),最大值為0
此時(shí)0<1,顯然恒成立,
綜上:a的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(f(x))-a 恰有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
相關(guān)公式:.
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【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線截直線y=x+所得的弦長(zhǎng)|P1P2|=4,求此拋物線的方程.
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【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段(不包含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線方程為
(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標(biāo)方程;
(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】若函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與f(x)圖象的對(duì)稱中心重合,則ω的最小值是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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