【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.
(注:方差,其中為的平均數(shù)).
【答案】(1)平均數(shù),方差(2)
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)和方差計算公式直接求得結(jié)果;(2)首先確定在甲、乙兩組隨機(jī)選取一名同學(xué)的所有情況,再找到次數(shù)和為的情況,根據(jù)古典概型求得結(jié)果.
(1)當(dāng)時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的引體向上次數(shù)是,,,
平均數(shù)為:
方差為:
(2)記甲組四名同學(xué)分別為,,,,引體向上的次數(shù)依次為,,,;
乙組四名同學(xué)分別為,,,,他們引體向上的次數(shù)依次為,,,
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有個,即:,,,,,,,,,,,,,,,
用表示“選出的兩名同學(xué)的引體向上次數(shù)和為”這一事件
則中的結(jié)果有個,它們是:,,,
故所求概率:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切,
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線與圓C交于M,N兩點,那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線MN的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率;
(Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;
(Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度,隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
支持 | 反對 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人,從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈送小禮品,記這人中持“支持”態(tài)度的有人,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖像上有一最低點,若圖像上各點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮為原來的倍,再向左平移個單位得,又的所有根從小到大依次相差個單位,則的解析式為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某汽車租賃公司為了調(diào)查A, B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 3 | 30 | 5 | 7 | 5 |
B型車
出租天數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);
(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A, B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛,試估計這輛汽車是A型車的概率;
(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要購買一輛汽車,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:()的焦點為,拋物線上存在一點到焦點的距離為3,且點在圓:上.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知橢圓:()的一個焦點與拋物線的焦點重合,且離心率為.直線:交橢圓于,兩個不同的點,若原點在以線段為直徑的圓的外部,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點.
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點, ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC,BD垂直相交于點O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點,點P在線段AB上,且 .
(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.
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