已知f（x）=alnx+
1
2
x2，若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：先將條件“對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立”轉換成當x＞0時，f'（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離的方法求出a的范圍即可．
解答：解：對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立
則當x＞0時，f'（x）＞0恒成立
f'（x）=
a
x
+x＞0在（0，+∞）上恒成立
則a＞（-x2）max
而-x2＜0，則a≥0
故選A．
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉化與劃歸的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設g(x)=
1x
+aln(x+1)-2a在點（1，g（1））處的切線與y軸垂直，求g（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個極值點，x0和1是F（x）的兩個零點，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n；
（Ⅲ）當b=a-2時，若x1，x2是F（x）的兩個極值點，當|x1-x2|＞1時，求證：|F（x1）-F（x）|＞3-4ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．
（I）若a=-
92
求f（x）的極值；
（II）已知f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2
（i） 求a的取值范圍
（ii）求證：f（x1）＜1-4ln2
（III） a=0時，求證[f'（x）]n-2n-1f'（xn）≥2n（2n-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]

    （Ⅰ）求x為何值時，f（x）在[3，7]上取得最大值；

（Ⅱ）設F（x）=aln（x-1）－f（x），若F（x）是單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍。

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