（1）設0＜x＜
32
，求函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
分析：（1）先根據(jù)x的范圍確定3-2x的符號，再由y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]結合基本不等式的內(nèi)容可得到函數(shù)的最大值．
（2）先根據(jù)x+y-3xy+5=0得到x+y+5=3xy，進而可根據(jù)基本不等式得到2
xy
+5≤x+y+5=3xy，根據(jù)一元二次不等式的解法得到
xy
的范圍，進而可得到xy的范圍，即可求出xy的最小值．
解答：解：（1）∵0＜x＜
3
2
，∴3-2x＞0．
∴y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[
2x+(3-2x)
2
]2=
9
2
．
當且僅當2x=3-2x，即x=
3
4
時，等號成立．
∵
3
4
∈（0，
3
2
），
∴函數(shù)y=4x（3-2x）（0＜x＜
3
2
）的最大值為
9
2
．

（2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
∴2
xy
+5≤x+y+5=3xy．
∴3xy-2
xy
-5≥0，
∴（
xy
+1）（3
xy
-5）≥0，
∴
xy
≥
5
3
，即xy≥
25
9
，
等號成立的條件是x=y．
此時x=y=
5
3
，
故xy的最小值是
25
9
．
點評：本題主要考查基本不等式的用法和一元二次不等式的解法．應用基本不等式時注意“一正、二定、三相等”的原則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④設0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）設函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P關于直線x=
3
2
的對稱點在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設0＜α＜π，π＜β＜2π，若對任意的x∈R，都有關于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
2
cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對的角依次為A，B，C，且2cos2C+
3
sin2C=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設0＜x＜
3
2
，求函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

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