（本小題13分）
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．
求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
略
證明：（1）取CD的中點記為E，連NE，AE．
由N，E分別為CD1與CD的中點可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，……6分
又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……7分
（２）由AG＝DE　，，DA＝AB可得與全等  …10分
所以， 又，所以所以，       ………………………12分
又,所以，  又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是（   ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點又知；

（1）求證：平面；
（2）求到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，，且.

（Ⅰ）求證：對任意，總有；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.
(1)求證: FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：MC⊥BD；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點。

（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
（2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點，點在上，且，把沿著翻折，使點在平面上的射影恰為點（如圖（2））。
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小.

圖（1）                    圖（2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案