已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過(guò)點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的最大值為             .

解析試題分析：以M點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸平行于,y軸垂直于，建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），設(shè)直線l的方程為y="kx" （0≤k≤）（1）， 直線AB的方程y-=x
（2），聯(lián)立（1）（2），得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
直線AC的方程：y-=-x， （3），
聯(lián)立（1）（3），得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
則=（+1，+）,即=（+1，）
=（-1，）,
·=（+1）（-1）+（）（）=，
因?yàn)?≤k≤，
所以·=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)k=0，即直線l平行于x軸時(shí)取等號(hào).
故·的最大值是.
考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.直線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為          ．

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已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn)，分別為角對(duì)應(yīng)的邊，已知，則的范圍是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）化簡(jiǎn)
（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，
試以，為基底表示、、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）
（1）若點(diǎn)，求的值；
（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝，求證：a∥b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為90°.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng),若=x+y,其中x,y∈R,則xy的范圍是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox，Oy正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m＝2n，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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