Question

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，7]上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為6，那么f(x)在[-7，-2]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求函數(shù)f(x)在[-7，-2]上的最大值和最小值。

Answer 1

解：f(x)在[-7，-2]上是增函數(shù)，證明如下：
任取x₁，x₂∈[-7，-2]，且x₁＜x₂，則2≤-x₂＜-x₁≤7，
因為f(x)在區(qū)間[2，7]上是增函數(shù)，所以f(-x₂)＜f(-x₁)，
又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x₁)=-f(x₁)，f(-x₂)=-f(x₂)，
即-f(x₂)＜-f(x₁)，f(x1)＜f(x₂)，
所以函數(shù)f(x)在[-7，-2]上是增函數(shù)，
于是其最大值為f(-2)=-f(2)=-6，最小值為f(-7)=-f(7)=-10。