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已知函數f (x)=ln(2+3x)－x2 ..
小題1:求f (x)在[0, 1]上的極值；
小題2:若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實數a的取值范圍；
小題3:若關于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

小題1:（I），
令（舍去）
單調遞增；
當單調遞減.
∴函數在上有極大值               …………… 6分
小題2:由得
，…………①
設，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當且僅當          …………… 10分
小題3: 由
令，
當上遞增；
當上遞減
而，
恰有兩個不同實根等價于

所以,.    
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為R，且滿足以下條件：1對任意的，有；2對任意有；3
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷 的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）若 且a,b,c成等比數列，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



(1)求的最小正周期和單調增區(qū)間；
(2)當時，函數的最大值與最小值的和，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷函數f(x)=在定義域上的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數在處取得最小值．
（1）求的表達式；
（2）若任意實數都滿足等式（為多項式，），試用表示和；
（3）設圓的方程為，圓與外切，為各項都是正數的等比數列，記為前個圓的面積之和，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數。
① 對任意的，總有；
② 當時，總有成立。
已知函數與是定義在上的函數。
（1）試問函數是否為函數？并說明理由；
（2）若函數是函數，求實數組成的集合；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數情況。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證函數f(x)=在區(qū)間(1，+∞)上是減函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f(x)是定義在(－3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在區(qū)間[2，+]上是增函數，則的取值范圍是（ ）
A （     B（    C（       D（ 

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