【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)射線OP:(其中)與C2交于P點(diǎn),射線OQ:與C2交于Q點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由曲線C1的參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程,從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程;曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為,由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為,求出|OP|,點(diǎn)Q的極坐標(biāo)分別為,求出|OQ|,由此能求出的值.
(1)因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為,
所以曲線的極系方程為;
因為,所以,
所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.
(2)依題意得,點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,所以,
點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn),求證:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),其圖象如圖所示;令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是( )
A.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.若,,則方程有大于的實(shí)根
C.若,,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
D.若,,則方程有三個實(shí)根
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的最小值為-1,,數(shù)列滿足,,記,表示不超過的最大整數(shù).證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個總體的100個個體編號為0,1,2,…,99,并依次將其分為10個組,組號為0,1,2,…,9.要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為10的樣本,如果在第0組(號碼為0—9)隨機(jī)抽取的號碼為2,則抽取的10個號碼為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若的定義域為R,求a的取值范圍;
若,求的單調(diào)區(qū)間;
是否存在實(shí)數(shù)a,使在上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,,,,平面,.
()求二面角的正弦值.
()設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a﹤0時,證明.
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