（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點。
  
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當(dāng)的大小。
（1）證明：因為C1C⊥平面ABC，所以C1D在底面內(nèi)的射影為CD，

又AC=BC，D為中點，所以CD⊥AB，則C1D⊥AB，
又A1B1//AB，所以A1B1⊥C1D  ………………6分
（2）過A做AH⊥DE交ED的延長線于H，連接MH，
由MA⊥平面ABC，AH為MH在底面ABC內(nèi)的射影，易得，
MH⊥DE，則∠MHA為二面角M—DE—A的平面角。  ………………10分
 
法二：（1）以C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz，則

則  ………………6分
（2）


略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線，若，，則
A．垂直于平面的平面一定平行于平面
B．垂直于直線的直線一定垂直于平面
C．垂直于平面的平面一定平行于直線
D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
m∥n，n??m∥；
m∥n，n??m與不相交;
∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；
∥β，m∥β，m?m∥；
m∥，n∥β，m∥n?∥β；
m?，n?β，⊥β?m⊥n；
m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；
m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;

其中正確的個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面
，
點，分別在棱上，且            
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.
（1）求證：平面；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，點分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②；③MN//平面；④MN與異面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（    ）
A．5B．4 C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。
(1)求證：平面PCE平面PCF；
(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C、D是空間不共面的四個點，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（   ）
A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點為所在平面外一點，與平面所成的角相等，，則的形狀可以是     ▲      。（將以下正確答案的序號填上：①等邊三角形；②等腰三角形；③非等腰三角形；④等腰直角三角形。）

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同步練習(xí)冊答案