（本題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．
（Ⅰ）略
（Ⅱ）（i）異面直線與所成角的余弦值為
（ii）二面角的余弦值為
設，建立如圖的空間坐標系，
，,
，．……………………………………2分
（Ⅰ），，
所以，  
平面，平面． ……………………………………4分
（Ⅱ）平面，，即
，，即．…………………6分
①，
，
所以異面直線與所成角的余弦值為……………………………10分
②平面和平面中，，
所以平面的一個法向量為；
平面的一個法向量為；……………………………………12分
，所以二面角的余弦值為…………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點E是棱PB的中點。（1）求直線AD與平面PBC的距離。
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點.
⑴求證：；
⑵求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA="A" B．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC//平面BDQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點，為的中點，求證：
（1）平面；
（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線， 為切點，是⊙O的割線，與⊙交于， 兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點.
（1）求證：，，，四點共圓；
（2）求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩不重合直線，α、β是兩平面，給出下列命題：
①　若n//m，m⊥β，則n⊥β；　　　②　若n⊥β，α⊥β，則n//α；
③　若n//α，α⊥β，則n⊥β；　�、堋�．
其中真命題的有（    ）個。                             （   ）
A．1　　　　　B．2　　C．3　D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案