22、如圖所示,在Rt△ABCD中,∠ACB=90°,點O為三角形外的一點,以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與邊AB相切,切點為E,圓O與邊BC相交于D點,直徑EF與邊BC交于G點,連接AC.
(1)求證:A、E、G、C四點共圓;
(2)求證:AG∥ED.
分析:(1)要證明四點共圓,可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理:四邊形的外角等于與它相鄰內(nèi)角的對角,而由AB是⊙O的切線,E為切點,易得∠AEG=90°,而∠ACG=90°,故不難得到結(jié)論.
(2)由(1)的結(jié)論,我們結(jié)合圓周角定理,易得∠AEC=∠AGC,再結(jié)合弦切解定理,我們可得∠AEC=∠EDC,根據(jù)等量代換思想,我們可以得到同位角相等的結(jié)論,不難得到線線平行.
解答:證明:(1)∵圓O與邊AB相切于點E,
∴∠AEG=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠AEG=∠ACB
∴A、E、G、C四點共圓.
(2)∵A、E、G、C四點共圓,
∴∠AEC=∠AGC
又∵AB是圓O的切線,
∴∠AEC=∠EDC
∴∠EDC=∠AGC
∴AG∥ED.
點評:本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料,題目以證明題為主,特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目,我們注意熟練掌握:1.射影定理的內(nèi)容及其證明; 2.圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明;3.圓冪定理的內(nèi)容及其證明;4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定.
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如圖所示,在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設(shè)AB=a,∠ABC=θ
(1)求△ABC的面積f(θ)與正方形面積g(θ);
(2)當(dāng)θ變化時,求
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2
2
.一曲線E過點C,動點P在曲線E上運動,且保持|PA|+|PB|的值不變,直線l經(jīng)過A與曲線E交于M,N兩點.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
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(1)求證:A、E、G、C四點共圓;
(2)求證:AG∥ED.

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