質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動,
求運(yùn)動開始后4秒時(shí)物體的動能.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax--3ln x,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí),求函數(shù)f(x)在上的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點(diǎn)P(1,-4)作函數(shù)F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一矩形鐵皮的長為8 cm,寬為5 cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時(shí),盒子容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.
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已知.
(1)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證:當(dāng)時(shí),恒成立;
(3)利用(2)的結(jié)論證明:若,則.
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