精英家教網(wǎng)如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長(zhǎng)度．
分析：欲求A′B′的長(zhǎng)度，只需把它放入三角形中，通過(guò)解三角形來(lái)求，由圖知，A′B′在Rt△A′AB′中，所以只需求出AB′，AA′的長(zhǎng)度，而AB′在Rt△ABB′中，可用AB乘以sin∠ABB′來(lái)表示，AA′在Rt△ABA′中，可用AB乘以sin∠ABA′來(lái)表示，，再用勾股定理，就可得到A′B′的長(zhǎng)度
解答：精英家教網(wǎng)解：在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin
π
4
=12×
2
2
=6
2
．
在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin
π
6
=
1
2
×12=6．
在Rt△A′AB′中，A′B′=
AB′2-AA′2
=
(6
2
)2-62
=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成角的大小的求法，是立體幾何中的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn)，Q是線段AB上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于d．類(lèi)比上述結(jié)論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結(jié)AD，AC．設(shè)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若M為AB中點(diǎn)，求證：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
13
AB，求三棱錐M-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，

，．

求證:   （Ⅰ）平面；

（Ⅱ）∥平面．

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