【題目】已知a＞2，求證：loga(a－1)＜log(a＋1)a.

【答案】【解答】
證明：∵a＞2，∴a－1＞1.∴l(xiāng)oga(a－1)＞0，log(a+1)a＞0，
由于

.
∵a＞2，∴0＜loga(a2－1)＜logaa2＝2.
∴ ，
即 .
∵log(a+1)a＞0，∴l(xiāng)oga(a－1)＜log(a＋1)a.
【解析】本題考查作商比較法的應(yīng)用，解答本題需要先判斷不等式兩側(cè)代數(shù)式的符號(hào)，然后再用作商法比較左右兩側(cè)的大小.(1)當(dāng)不等式的兩邊為對(duì)數(shù)式或指數(shù)式時(shí)，可用作商比較法來(lái)證明，另外，要比較的兩個(gè)解析式均為正值，且不宜采用作差比較法時(shí)，也常用作商比較法.(2)在作商比較法中 是不正確的，這與a、b的符號(hào)有關(guān)，比如若b＞0，由 ，可得a＞b，但若b＜0，則由 得出的反而是a＜b，也就是說(shuō)，在作商比較法中，要對(duì)a、b的符號(hào)作出判斷，否則，結(jié)論將是錯(cuò)誤的.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，不外乎可分為含參數(shù)變量的和大小固定的兩類(lèi)，因而也可以通過(guò)特殊值的方法進(jìn)行一定的猜測(cè)，進(jìn)而給出一定的理性推理或證明過(guò)程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達(dá)式（不必寫(xiě)出證明過(guò)程）；
（2）設(shè)cn= ，數(shù)列|cn|的前項(xiàng)和為Sn ， 求證Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①設(shè)三個(gè)正實(shí)數(shù)a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)；
②設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 )，求證： a1,a2,...an 中任何三個(gè)數(shù)都是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；
（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ ，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表：

推銷(xiāo)員編號(hào)

1

2

3

4

5

工作年限x年

3

5

6

7

9

年推銷(xiāo)金額y萬(wàn)元

2

3

3

4

5


（1）從編號(hào)1﹣5的五位推銷(xiāo)員中隨機(jī)取出兩位，求他們年推銷(xiāo)金額之和不少于7萬(wàn)元的概率；
（2）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程 = x+ ；若第6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為： = ， = ﹣ ．

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