Question

簡(jiǎn)化的北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，則外層橢圓方程可設(shè)為．若AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出切線AC和BD的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k₁和k₂的表達(dá)式，根據(jù)AC與BD的斜率之積求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，橢圓的離心率可得．
解答：解：設(shè)切線AC的方程為y=k₁（x-ma），則
消去y得（b²+a²k₁²）x²-2ma³k₁²x+m²a⁴k₁²-a²b²=0
由△=0⇒k₁²=•，同理k₂²=•（m²-1）
∴k₁²•k₂²=
∴=，
∴e=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，解題過程要注意運(yùn)算的正確性．