Question

（2009•浦東新區(qū)二模）（理科）某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的三位數(shù)N=n₁n₂n₃，其中N的各位數(shù)字中，n₁=1，n_k（k=2，3）出現(xiàn)0的概率為

2

3

，出現(xiàn)1的概率為

1

3

，記ξ=n₁+n₂+n₃，當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí)，隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是

5

3

．

Answer 1

分析：k=2，3時(shí)，出現(xiàn)0的概率為

2

3

，出現(xiàn)1的概率為

1

3

，n₂，n₃ 中0的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，代公式求解出隨機(jī)變量ξ是1，2，3的概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：ξ的可能取值是1，2，3．
∵n₁=1，
∴P(ξ=1)=

C

2 2

(

2

3

)2=

4

9

，P(ξ=2)=

C

1 2

1

3

•

2

3

 =

4

9

，P(ξ=3)=

C

0 2

(

1

3

)2=

1

9

，
∴ξ的數(shù)學(xué)期望為 Eξ=1×

4

9

+2×

4

9

+3×

1

9

=

5

3

．
故答案為：

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的求解．