【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若直線與底面所成的角為,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)取PA中點(diǎn)Q,連結(jié)QD,QE,推導(dǎo)出四邊形CDQE是平行四邊形,CE∥QD,由此能證明CE∥平面PAD.
(2)連結(jié)BD,取BD中點(diǎn)O,連結(jié)EO,CO,推導(dǎo)出∠ECO是直線CE與底面ABCD所成的角,∠ECO=45°,由VP-ABCD=S底面ABCDPD,能求出四棱錐P-ABCD的體積.
(1)取中點(diǎn),連接,,
則,且,
所以,且,
即四邊形為平行四邊形,,
又因?yàn)?/span>平面,平面,(兩條件各1分)
所以平面.
(2)連接,取中點(diǎn),連接,,
則,且,
因?yàn)?/span>平面,所以平面,
則為在平面上的射影,
即為直線與底面所成的角,,
在等腰直角三角形中,,則,
則在中,,,
,
所以,
所以,
所以四棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三(3)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,3個(gè)音樂節(jié)目恰有2個(gè)節(jié)目連排,則不同排法的種數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測可知,市場對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為(萬元).
(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),實(shí)數(shù)a是常數(shù).
(1)設(shè)a=e,求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的直線交于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點(diǎn),試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬人)
(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )
注意:兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)
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